光的衍射

  • 定义：光绕过障碍物的边缘传播，产生具有明暗相间的衍射图样。
  • 分类：按照光源和观察屏到孔缝的距离分类：菲涅尔衍射（近场衍射）、夫琅禾费衍射（远场衍射）。利用透镜，可以改变光路为平行，从而模拟夫琅禾费衍射。
  • 惠更斯-菲涅尔原理：衍射各点的强度等于每个子波的叠加。

夫琅禾费衍射

  • 单缝衍射的明暗条纹特征：
    • 暗条纹中心：$a\sin\theta = \pm k\lambda$
    • 明条纹中心：$\displaystyle a\sin\theta = \pm(2k + 1)\frac{\lambda}{2}$
    • 中央明纹的光强最大，其余明纹的光强迅速下降。
    • 中央明条纹的线宽度（两条一级暗条纹的距离）为：$\displaystyle \Delta x = 2f \tan\theta \approx 2f\sin\theta = 2f \frac{\lambda}{a}$（衍射反比律），因此缝越窄，衍射越显著。
    • 当 $a \gg \lambda$ 时，则显示为光沿直线传播。
  • 干涉与衍射的区别：干涉是分立的有限的光束相干叠加，衍射是波阵面上无限的光波的叠加。同一光现象是干涉和衍射的综合结果。
  • 细丝与细粒的衍射特征：
    • 泊松斑：光线越过不透明的细丝或者细粒的时候，中心部分会产生小亮点。
    • 巴比涅原理：两个互补光屏的振幅之和等于全透屏的振幅。由于全透时，阴影处光强为零，因此有 $E_1 = - E_2$，$I_1 = I_2$. 因此两个互补的透光屏的衍射图样相同。
  • 光栅衍射的特征：
    • 透射/反射光的衍射可以看成间距为光栅常量 $d$ 的 $N$ 条光束的干涉。
    • 明条纹位置：$d \sin \theta = \pm k \lambda$，其光强是一条缝的光强的 $N^2$ 倍。
    • 明条纹的宽度非常窄，并且随着 $N$ 的增大，明条纹越细越亮，称为光谱线。
    • 如果是复色光入射，由于波长不同，那么同级的不同颜色明条纹将会按照波长顺序排列成为光栅光谱。
  • X 射线衍射：
    • 布拉格公式：当 X 光以掠射角 $\varphi$ 入射到晶体面上的时候，相邻两个晶体面反射的两条光线干涉加强的条件为 $2d \sin\varphi = k\lambda$（入射+反射，因此是两倍的光程）
    • X射线衍射应用：已知 $d$ 可求 $\lambda$，研究X射线谱；已知 $\lambda$ 求 $d$，照射晶体获得衍射图像，研究晶体结构。

光学仪器的分辨本领

  • 点光源经过光学元件的时候会发生衍射，故不成点像。两个点光源形成的衍射像会相叠加，如果距离过短，两点将无法分辨。
  • 瑞利判据：若两个相同的点光源当一个的主极和另一个的第一个极小重合，两点的合成光强谷峰比为0.8，那么则可以恰好分辨。
  • 圆孔衍射的分辨率：$\displaystyle \delta \theta = 1.22\frac{\lambda}{D}, R = \frac{1}{\delta \theta} = \frac{D}{1.22 \lambda}$，因此大口径的物镜可以提高望远镜的分辨率。