刚体
刚体：受力时不改变形状和体积的物体。
固体的理想化模型：无穷多质量微元（质元）组成的质点系。外力作用下，各个微元相对位置不变。
刚体运动
刚体运动分为平动和转动。
平动的定义
平动：刚体中任意两个质点的连线在运动中始终保持平行。
转动的定义
转动：只研究定轴转动（转轴位置和方向固定、各质元角量相同）
转动平面：垂直于转轴的平面。
刚体中各质元都在转动平面内，绕着转动平面和转轴交点，做圆周运动。
角位移：
$$\mathrm d\theta = \frac{\mathrm ds}{r} = \theta(t + \mathrm dt) - \theta (t)$$
角速度：和圆周运动相似。
$$\boldsymbol{\omega} = \frac{\mathrm d \theta}{\mathrm dt}$$
角加速度：
$$\alpha = \frac{\mathrm d \omega}{\mathrm dt} = \frac{\mathrm d^2 \theta}{\mathrm dt^2}$$
以上均为矢量，其方向是由右手螺旋法则确定。
- 角量与线量的关系：
$$\boldsymbol{v} = \boldsymbol{w} \times \boldsymbol{r}$$
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{a}_t + \boldsymbol{a}_n = \boldsymbol\alpha \boldsymbol{r} + \boldsymbol{\omega}^2 \boldsymbol{r}$$
- 匀加速转动：类似于匀加速直线运动，有三条基本公式.
$$\begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t \\ \theta &= \theta_0 + \frac{1}{2} \alpha t^2 \\ \omega^2 - \omega_0^2 &= 2 \alpha (\theta - \theta_0) \\ \end{aligned}$$
一般可以把运动分解为：绕每一转轴的转动 $+$ 随着转轴的平动。（单质点只有平动）
刚体的任意运动，均可分解为整体随刚体任意一点的平动加绕着该点的转动。为了分解能量方便，一般取质心。