大学物理 | 2.2 常见的几种力

重力

重力：物体在地球表面附近受到的地球引力。
$$\boldsymbol{W} = m \boldsymbol{g}$$

弹性力：弹簧由于要恢复原长而产生方向与弹簧形变方向相反的力。
胡克定律：弹性力与弹簧长度的改变量成正比。$k$ 为劲度系数。
$$\boldsymbol{f} = -k\boldsymbol{x}$$

其他形式的弹性力：

滑动摩擦力：两个物体相对运动时，沿着两个物体接触面切向的相互作用力。

滑动摩擦力与正压力成正比。

$$f_k = \mu_k N$$

滑动摩擦系数 $\mu_k$ 取决于接触面的材料和状态，一定范围内与相对速率无关。

静摩擦力：两个物体相对静止而有相对滑动趋势时，两个物体之间存在阻碍滑动趋势的静摩擦力。

该力可以从 $0$ 增加到最大值。

最大静摩擦力 $f_{s\max}$ 与正压力成正比。通常 $\mu_s > \mu_k$。

$$f_{s\max} = \mu_s N$$

静摩擦力 $f_s$ 等于驱使相对滑动的外力，直至超过最大静摩擦力后，开始相对滑动。

流体曳(ye4)力（粘滞阻力）：流体中运动的物体会受到与相对速度方向相反的阻力。

当物体运动速度较小时，流体曳力与相对速度成正比。

$$f_d = kv$$

比例系数 $k$ 取决于物体的大小、形状以及流体的密度、粘度等。

当物体运动速度较大时，流体曳力与相对速度平方有关。在空气中，物体运动时受到的曳力为

$$f_d = \frac{1}{2}\rho C S v^2$$

其中 $\rho$ 是空气密度，$C$ 是与相对速率有关的曳引系数，$S$ 是物体的有效横截面积。

终极速率：物体在空气下落时，在重力和曳力共同作用下，物体能达到的最大速率。

$$\begin{aligned} \frac{1}{2}\rho CSv_{\max}^2 &= mg \\ v_{\max} &= \sqrt{\frac{2mg}{\rho CS}} \end{aligned}$$

表面张力：液体表面存在各部分相互拉紧的力。

在液面上长度为 $l$ 的分界线，两侧的表面张力与液面长度成正比：

$$F = \gamma l$$

公式中的 $\gamma (N/m)$ 为表面张力系数，其大小与液体种类和温度有关。

露水水滴和肥皂泡呈现球形，原因是表面张力的作用使得表面积最小。