牛顿运动定律是动力学的基础。
牛顿第一定律
惯性：物体保持运动状态不变或抵抗运动变化的性质。
力：别的物体迫使某物体的运动状态改变或产生加速度的作用。
惯性参考系：不受力的物体都保持静止或匀速直线运动状态不变的参考系。
牛顿第一定律：不受力的物体都保持静止或匀速直线运动状态。
所受合力为零等同于不受力。
牛顿第一定律定义了惯性参考系，在其中自然成立。牛顿第二、第三定律只在惯性参考系中成立。
判断惯性参考系的方法：
- 判断参考系运动状态是否为静止或匀速直线运动状态；
- 判断物体在参考系下是否满足牛顿第一定律。
一般而言，地面参考系是一个足够精确的惯性系。
牛顿第二定律
牛顿第二定律进一步给出了力与运动的定量关系。牛顿用动量 $\boldsymbol{p}$ 描述运动。
牛顿第二定律：
$$\boldsymbol{F} = \frac{\mathrm d\boldsymbol{p}}{\mathrm dt} = \frac{\mathrm dm\boldsymbol{a}}{\mathrm dt} = m \frac{\mathrm d\boldsymbol{v}}{\mathrm dt} + \boldsymbol{v} \frac{\mathrm d m}{\mathrm dt}$$
在牛顿力学中，$m$ 为常数，故后项可忽略，故
$$\boldsymbol{F} = m \frac{\mathrm d\boldsymbol{v}}{\mathrm dt} = m \boldsymbol{a}$$
单位：$N = kg·m/s^2$，牛顿（牛）
当接近光速时，$m$ 随 $v$ 变化，不为常数，此时牛顿第二定律失效。但是 $\boldsymbol{F} = \frac{\mathrm d\boldsymbol{p}}{\mathrm dt}$ 仍然成立。
惯性质量：物体抵抗运动变化的能力，惯性大小的度量。
在牛顿力学中，质量就是惯性质量。
- 直角坐标系中分量式： $$\boldsymbol{F}_x = m \boldsymbol{a}_x,\ \boldsymbol{F}_y = m \boldsymbol{a}_y, \ \boldsymbol{F}_z = m \boldsymbol{a}_z$$
- 平面曲线运动切向和法向分量式： $$\boldsymbol{F}_t = m \boldsymbol{a}_t = m \frac{\mathrm dv}{\mathrm dt},\ \boldsymbol{F}_n = m \boldsymbol{a}_n = \frac{m\boldsymbol{v}^2}{r}$$
力的叠加原理：当物体同时受到几个力的作用，这些力的共同效果和它们的矢量和（合力）的效果相同。
牛顿第三定律
牛顿第三定律：第一个物体对第二个物体的作用力矢量，等于第二个物体对第一个物体的作用力矢量的相反向量。
$$\boldsymbol{F}_{12} = - \boldsymbol{F}_{21}$$
作用力和反作用力的特点：同时存在、分别使用、方向相反、大小相等。
延伸：作用力和反作用力产生的冲量总是等大反向。
量纲
- 长度 - $L$ - 米 - $m$
- 时间 - $T$ - 秒 - $s$
- 质量 - $M$ - 千克 - $kg$
- 速度 - $LT^{-1}$ - 米/秒 - $m/s$
- 力 - $MLT^{-1}$ - 千克米/秒 - $kgm/s$
基本量量纲的指数称为量纲指数。
只有量纲相同的项才能加减。
急动度*
急动度 (jerk)：质点的加速度对时间的导数，又称加加速度。
$$\boldsymbol{j} = \frac{\mathrm d\boldsymbol{a}}{\mathrm dt}$$