匀加速运动
匀加速运动的定义及向量式
匀加速运动：加速度的 大小和方向 都不随时间改变的运动。（加速度为常矢量）
速度公式：
$$\mathrm d \boldsymbol{v} = \boldsymbol{a} \mathrm dt$$
两边积分得到
$$\int_{\boldsymbol{v_0}}^{\boldsymbol{v}} \mathrm d \boldsymbol{v} = \int_{0}^{\mathrm t} \boldsymbol{a} \mathrm dt$$
$$\boldsymbol{v} - \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{a}t$$
$$\boldsymbol{v} = \boldsymbol{v_0} + \boldsymbol{a}t$$
积分知识：$\int \mathrm dx = x + C$.
位矢公式：
$$\mathrm d\boldsymbol{r} = \boldsymbol{v} \mathrm dt$$
两边积分得到
$$\int_{\boldsymbol{r_0}}^{\boldsymbol{r}} \mathrm d\boldsymbol{r} = \int_{0}^{t} \boldsymbol{v} \mathrm dt= \int_{0}^{t} (\boldsymbol{v_0} +\boldsymbol{a}t) \mathrm dt$$
$$\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r_0} = \boldsymbol{v_0} t + \frac{1}{2} \boldsymbol{a} t^2$$
$$\boldsymbol{r} = \boldsymbol{r_0} + \boldsymbol{v_0} t + \frac{1}{2} \boldsymbol{a} t^2$$
积分知识：$\int x \mathrm dx = \frac{1}{2} x^2 + C$.
常用分量式
- 速度分量式：
$$v_x = v_{0x} + a_xt$$ $$v_y = v_{0y} + a_yt$$ $$v_z = v_{0z} + a_zt$$
- 位矢分量式：
$$x = x_0 + v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2$$ $$y = y_0 + v_{0y}t + \frac{1}{2}a_yt^2$$ $$z = z_0 + v_{0z}t + \frac{1}{2}a_zt^2$$
注意，各分量系数可正可负。
匀加速直线运动
匀加速直线运动：加速度为常矢量，且与初速度共线的运动。
速度：$v = v_0 + at$
位矢：$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} at^2$
联立两式，消去 $t$，得到速度与位置的关系：
$$v^2 - v_0^2 = 2a(x - x_0)$$
自由落体运动
自由落体运动：只有重力作用，加速度为 $\boldsymbol{a} = \boldsymbol{g}$ 初速度为 $\boldsymbol{0}$ 的匀加速直线运动。
地面表面 $|\boldsymbol{g}| \approx 9.8 m/s^2$
若以起点为原点，取 $y$ 轴向下为正方向，则
$$\begin{aligned} v &= gt \ y &= \frac{1}{2} gt^2 \ v^2 &= 2gy \end{aligned}$$