正交集：若集合 $S = \{\boldsymbol{u}_1, \boldsymbol{u}_2, \cdots, \boldsymbol{u}_p\}$ 是正交集，那么集合内两个不同向量都正交，即 $\boldsymbol{u}_i · \boldsymbol{u}_j = 0, \forall i \ne j$.
【正交集是线性无关集】：若集合 $S = \{\boldsymbol{u}_1, \boldsymbol{u}_2, \cdots, \boldsymbol{u}_p\}$ 是正交集，那么 $S$ 也是线性无关集，因此 $S$ 是 $\operatorname{Span} S$ 的一一组基。
【正交基下的坐标】：对于一个正交基 $\{\boldsymbol{u}_1, \boldsymbol{u}_2, \cdots, \boldsymbol{u}_p\}$，$\boldsymbol{v}$ 在 $\boldsymbol{u}_j$ 的坐标为 $c_j = \dfrac{\boldsymbol{y}·\boldsymbol{u}_j}{\boldsymbol{u}_j^2}$.（投影向量的长度）
正交投影
正交投影：$\displaystyle \operatorname{proj}_{L} \boldsymbol{y} = \hat{\boldsymbol{y}} = \frac{\boldsymbol{y}·\boldsymbol{u}}{\boldsymbol{u}^2}·\boldsymbol{u}$
正交分量：$\boldsymbol{z} = \boldsymbol{y} - \operatorname{proj}_L \boldsymbol{y}$
其中，$L = \operatorname{Span}\{ \boldsymbol{u} \}$.
单位正交集
【矩乘判断单位正交列矩阵】：$m \times n$ 矩阵 $U$ 具有单位正交列向量的充要条件为 $U^\top U = I$。
【单位正交列矩阵的性质】：对于单位正交列矩阵 $U \in \mathbb R^{m \times n}$，$\boldsymbol{x, y} \in \mathbb R^n$，则
- $\Vert U\boldsymbol{x} \Vert = \Vert \boldsymbol{x} \Vert$
- $(U\boldsymbol{x})·(U\boldsymbol{y}) = \boldsymbol{x} · \boldsymbol{y}$