离散时间信号
离散时间信号：定义在整数上的函数。可以用数列将其表示。
若只表示在非负整数上的函数，则对于 $k < 0$ 的 $y_k$ 项可以假设取值为 $0$ 或予以忽略。
离散时间信号的向量空间记作 $\mathbb S$。
信号空间 $\mathbb S$ 中的线性无关性
称 $n$ 个信号 $\boldsymbol{s}_1, \boldsymbol{s}_2, \cdots, \boldsymbol{s}_n$
$$c_1\boldsymbol{s}_1 + c_2\boldsymbol{s}_2 + \cdots + c_n\boldsymbol{s}_n = \boldsymbol{0}$$
仅有平凡解，则我们称 $\boldsymbol{s}_1, \boldsymbol{s}_2, \cdots, \boldsymbol{s}_n$ 线性独立。
Casorati 矩阵 (/kəˈsɔːrəti/)：我们取一个整数值 $x$，则对于该 $x$ 值的 Casorati 矩阵为
$$\left[ \begin{matrix} \boldsymbol{s}_1(x) & \boldsymbol{s}_2(x) & \cdots & \boldsymbol{s}_n(x) \\ \boldsymbol{s}_1(x+1) & \boldsymbol{s}_2(x+1) & \cdots & \boldsymbol{s}_n(x+1) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \boldsymbol{s}_1(x+n-1) & \boldsymbol{s}_2(x+n-1) & \cdots & \boldsymbol{s}_n(x+n-1) \\ \end{matrix} \right]$$
若对于至少一个 $x$ 值，满足
$$\left[ \begin{matrix} \boldsymbol{s}_1(x) & \boldsymbol{s}_2(x) & \cdots & \boldsymbol{s}_n(x) \\ \boldsymbol{s}_1(x+1) & \boldsymbol{s}_2(x+1) & \cdots & \boldsymbol{s}_n(x+1) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \boldsymbol{s}_1(x+n-1) & \boldsymbol{s}_2(x+n-1) & \cdots & \boldsymbol{s}_n(x+n-1) \\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} c_1 \\ c_2 \\ \ldots \\ c_n \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \ldots \\ 0 \end{matrix} \right] $$
仅有平凡解，即此时的 Casorati 矩阵可逆，那么就可以证明这些信号线性无关。
线性差分方程
线性差分方程：对于 $a_0, a_1, \cdots, a_n \in R$，且 $a_0, a_n \ne 0$，给定信号 $\boldsymbol{z}$，则方程
$$\sum_{i=0}^n a_i \boldsymbol{y}(k + n-i) = \boldsymbol{z}(k), \forall k \in Z$$
称为一个 $\boldsymbol n$ 阶线性差分方程（线性递归关系）。
若 $\boldsymbol{z} = \boldsymbol{0}$，则方程是齐次的。否则方程是非齐次的。