线性代数 | 1.5 线性方程组的解集

齐次线性方程组

齐次方程 $A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{0}$ 有非平凡解当且仅当方程至少有一个自由变量。

我们解这个方程，就相当于在找解的参数向量形式。

非齐次方程组的解

若方程 $A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{b}$ 对某个 $\boldsymbol{b}$ 是相容的，其中 $\boldsymbol{p}$ 是一个特解，那么 $A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{b}$ 是所有形如 $\boldsymbol{w} + \boldsymbol{v}_h$ 的向量的集合，其中 $\boldsymbol{v}_h$ 是 $A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{0}$ 的任意一个解。