1.1 介绍

电路：电器元件相互连接而成的整体。

1.3 电荷与电流

元电荷：$e = -1.602 \times 10^{-19} C$

电流：电荷的时间变化率，单位为安培（$A$）.

电流与电荷的关系：

$\displaystyle i = \frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}$
$\displaystyle Q = \int_{t_0}^{t_1} i \mathrm dt$

电流的分类：

直流电流：只在一个方向上流动的电流
- 恒定电流：电流大小和方向不变的电路，用符号 $I$ 表示
- 直流电流的大小可能会时间变化，如整流器的输出
交流电流：随时间改变方向的电流
- 如家用电器运行所需的电流

1.4 电压

电压 / 电位差：移动单位电荷通过某个元件所需的能量，单位是伏特（$V$）.

电压与功、电荷的关系：$\displaystyle v = \frac{\mathrm dw}{\mathrm dq}$.

直流电压：恒定的电压，$V$.

交流电压：电压随正弦规律变化，$v$.

1.5 功率与能量

功率：单位时间所发出或吸收的能量 $\displaystyle p = \frac{\mathrm dw}{\mathrm dt}$，单位为瓦特（$W$）.

功率与电压、电流的关系：$p = vi$

关联参考方向：给每个元件的两边设定正负端，定义元件电压 $v = V_{(+)} - V_{(-)}$

当电流流入元件的电压 $(+)$ 端，则 $p = + vi$，元件吸收功率
当电流流入元件的电压 $(-)$ 端，则 $p = - vi$，元件发出功率

1.6 电路元件

无源元件：不能产生能量的元件。

如电阻、电容、电感

有源元件：能够产生能量的元件。

如发电机、电池、运算放大器等
最重要的有源元件：电压源、电流源，用于为电路输送功率

电源的分类：

独立源：为其他电路元件提供恒定电压/电流的元件，不受两端电压/电流的影响
非独立源（受控源）：提供的电压或电流收到其他某一处的电压或电流控制的有源元件，分为 VCVS, CCVS, VCCS, CCCS.

2.2 欧姆定律

电阻：阻止电荷流动的元件。

电阻值：$\displaystyle R = \rho \frac{l}{A}$，其中 $A$ 是截面积。电阻单位为欧姆 $1 \Omega = 1 V/A$.

欧姆定律：

$v = iR$
$\displaystyle R = \frac{v}{i}$

短路电流：电阻为零的电路。

开路电路：电阻值趋于无穷大的电路

2.3 节点、支路和回路

支路：网络中的单个元件

节点：两条或多条支路的连接点

回路：电路中的任一闭合路径

独立回路：一个回路至少包含一条不属于其他任何支路的回路。

网络拓扑结构基本定理：对于 $b$ 条支路、$n$ 个节点、$l$ 个独立回路的网络，满足 $$b = l + n - 1$$

串联：两个或多个元件共享唯一一个节点，并传递同一电流。

并联：两个或多个元件连接到相同的两个节点上，并两端是同一电压。

2.4 基尔霍夫定律 $\bigstar$

基尔霍夫电流定律（KCL）：流入任一节点/闭合界面的的电流代数和为零。$$\sum_{n = 1}^N i_n = 0$$

基尔霍夫电压定律（KVL）：任何闭合路径/回路上的全部电压代数和为零。$$\sum_{m = 1}^M i_m = 0$$

2.5 串联电阻的分压

若干数量的串联电阻的等效电阻是各个电阻的和 $\displaystyle R_{eq} = \sum_{n = 1}^N R_n$

串联电阻的分压公式：

两个电阻：$\displaystyle v_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} v,\quad v_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} v$
$n$ 个电阻：$\displaystyle v_n = \frac{R_n}{\displaystyle \sum_{n = 1}^N R_n} v$

2.6 并联电阻的分流

若干数量的并联电阻的等效电阻的倒数和等于各个电阻的倒数和 $\displaystyle \frac{1}{R_{eq}} = \sum_{n = 1}^N \frac{1}{R_n}$

对于两个电阻的情况，有 $\displaystyle \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2},\quad R_{eq} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

并联电阻的分流公式：

两个电阻：$\displaystyle i_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} i,\quad i_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} i$
$n$ 个电阻：记电导 $\displaystyle G_n = \frac{1}{R_n}, (S)$，则 $\displaystyle i_n = \frac{G_n}{\displaystyle \sum_{n=1}^N G_n} i$

如果用电导计算，那么：

串联：$\displaystyle \frac{1}{G_{eq}} = \sum_{n = 1}^N \frac{1}{G_n}$
并联：$\displaystyle G_{eq} = \sum_{n = 1}^N G_n$

2.7 $Y-\Delta$ 变换

$\mathbf{\Delta \to Y}$ 变换公式： $Y$ 的每个等效电阻等于 $\Delta$ 中邻边电阻乘积除以电阻总和

$\mathbf{Y \to \Delta}$ 变换公式： $\Delta$ 每条边的等效电阻等于 $Y$ 中电阻两两乘积除以对边电阻

1.1 介绍#

1.3 电荷与电流#

1.4 电压#

1.5 功率与能量#

1.6 电路元件#

2.2 欧姆定律#

2.3 节点、支路和回路#

2.4 基尔霍夫定律 $\bigstar$#

2.5 串联电阻的分压#

2.6 并联电阻的分流#

2.7 $Y-\Delta$ 变换#