3.2 节点分析法
节点分析法：通过列节点电流方程，得到节点电压
- 选一个节点作为 $0V$ 参考节点，剩下的 $n - 1$ 个节点的电压为 $V_1, V_2, \dots, V_{n - 1}$
- 将基尔霍夫电流定律应用于 $n - 1$ 非参考节点，根据欧姆定律用电压表示支路电流
- 求解联立方程，得到未知节点电压。
3.3 含电压源的节点分析法
对于含理想电压源的电路，无法直接用电压除以某个电阻来写出电流，我们使用超节点法。
超节点法：
- 将电压源两边的节点合起来当成超节点
- 对该超节点写一个基尔霍夫电流定律
- 加上电压源关系：电位差等于电压源的压降。
超节点的注意事项：
- 如果两个非参考节点之间直接连接同一个理想电压源，则必须合并为同一个超节点
- 只要电压源持续相连，就要合并为更大的超节点
- 超节点内部可以有别的元件（如电阻、受控源等）
- 如果电压源一端接地，通常不用构造超节点，可以直接知道节点电压
- 对于受控电压源，也需要形成超节点，但是超节点内部要写出控制量和节点电压的关系
- 写 KCL 时，只看超节点与外界相连的支路，不看超节点内部元件。
3.4 网孔分析法
网孔：不包含其他任何回路的一条回路。
网孔电流：为了分析方便，假设在每个网孔内绕圈流动的电流，通常假定顺时针流动
支路电流：真实流过某一条支路的电路
- 单独支路：支路电流 $=$ 网孔电流
- 公共支路：支路电流 $=$ 相邻网孔电流的代数和
确定网孔电流的步骤：
- 定义各个网孔的网孔电流
- 应用基尔霍夫电压定律于各个网孔，用网孔电流表示各个电压
- 联立解得网孔电流
3.5 含电流源的网孔分析法
对于含理想电流源的电路，电流源两端电压未知，不能直接写普通的 KVL。
超网孔法：
- 若两个相邻网孔的公共支路上有电流源，则将这些网孔合并成一个超网孔
- 对超网孔外围写 KVL
- 利用电流源给出的 支路电流 $=$ 相邻网孔电流的代数和，写出约束关系。
- 联立解得网孔电流
超网孔的选取法则：
- 超网孔只在电流源位于相邻网孔公共支路时出现
- 若有多个相邻网孔通过电流源相邻，可以组成更大的超网孔
- 对超网孔写 KVL 时，只沿着外边界写，不写内部公共支路
- 还需利用电流源给出的 支路电流 $=$ 相邻网孔电流的代数和，补充一条约束关系
- 若电流源不在网孔公共支路上，则一般可以得到网孔电流，不用构造超网孔
节点分析法和网孔分析法的选取判断标准：
- 用节点分析法更合适：节点数少，电流源较多，要求各节点电压，很多支路都接地，难以清晰划分网孔
- 用网孔分析法更合适：网孔数少，电压源较多，平面电路，要求回路电流/支路电流，便于划分网孔。
4.2 线性特性
线性电路：输出与输入线性相关的电路，包括齐次性和叠加性
- 齐次性：输入变为 $K$ 倍，则输出也变为 $K$ 倍
- 叠加性：各个输入之和的响应等于各个输入单独作用时的相应之和
输入通常指的是电压源/电流源的大小，输出一般是我们关心的某个元件/支路的电压/电路
一个电路若只由 线性元件 组成并且元件参数是常数，那么通常就是线性电路
- 线性元件：电阻、电感、电容、线性受控源
- 非线性元件：二极管、三极管、MOS、灯泡
- 对于功率输出通常是二次方的关系，不满足线性关系
4.3 叠加原理
叠加原理：在线性电路中，元件两端的电压/电流，等于每个独立源 单独作用 下在该元件产生的电压/电流的代数和。
- 对于电压源：用 0V（短路） 替换每个电压源
- 对于电流源：用 0A（开路） 替换每个电流源
- 受控源不能关掉！
4.4 电源置换/转换定理
电源转换定理：电压源 $v_s$ 串联电阻 $R$ $\Leftrightarrow$ 电流源 $i_s$ 并联电阻 $R$，其中
- 开路电压：$v_{ab} = v_s = i_sR$
- 短路电流：$\displaystyle i_{ab} = i_s = \frac{v_s}{R}$
对于 受控电压源/电流源，也可以使用电源转换定理。因为该定理并不依赖于电源真实属性。
4.5 戴维南定理 (Thevenin theorem)
戴维南定理：对于线性二端电路，可以用电压源串联电阻的等效电路代替
- 电压源 $V_{th}$ 为端子开路电压
- $R_{th}$ 为独立电源关闭（电流源开路，电压源短路）时的输入或等效电阻
如果有受控电流源或者受控电压源，那么需要在 ab 处添加一个激励电压源/电流源，计算总电流后，即可算出等效电阻。而电压源不变。
4.6 诺顿定理 (Norton theorem)
诺顿定理：对于线性二端电路，可以用电流源并联电阻的等效电路代替
- 电流源 $I_{N}$ 为端子短路电流
- $R_{th}$ 为独立电流源的输入或等效电阻
戴维南定理和诺顿定理的关系：$$I_N = \frac{V_{Th}}{R_{Th}}$$
4.8 最大功率传输定理
最大功率传输定理：对于戴维南等效电路，当等效电阻等于负载电阻时（$R_{Th} = R_L$），负载功率达到最大值。$$p = i^2R_L = \left(\frac{V_{Th}}{R_{Th} + R_L}\right)^2 R_L$$ $$p_{\max} = \frac{V_{Th}^2}{4 R_{Th}}$$